Изучаването На Проблемите-The-

Историята на математиката

Синоними в по-широк смисъл

Промени в уроците по математика, уроци по аритметика, аритметика, нова математика, дискалкулия, аритметични слабости

дефиниция

Терминът математика идва от гръцката дума „математика” и означава наука. Науката е по-обширна в наши дни и затова думата математика означава науката за броене, измерване и изчисляване, както и геометрията.

Следователно уроците по математика имат за задача да преподават броене, измерване, аритметика и геометрични основи по такъв начин, че да се постигне разбиране на съдържанието. Уроците по математика винаги имат общо с изискването и насърчаването на представянето. Необходими са специални подходи и подкрепа, особено когато има слабост в числеността или дори дискалкулия.

история

В исторически план това, което се преподава в часовете по математика днес, е доразвито и дефинирано през вековете. Произходът на цялата аритметика може да бъде открит още през III в. Пр. Н. Е., Както сред древните египтяни както и вавилонците, В началото изчисленията стриктно следваха правилата, без да поставят под въпрос конкретно защо.
Разпитът и доказването бяха компоненти, които всъщност съществуват само по времето на гърци стана важно. През това време са направени първите опити за опростяване на аритметиката. Разработена е изчислителната машина „ABAKUS“.

Отне много време, докато аритметиката стане общодостъпна и макар първоначално само избрани малцина бяха позволени да се научат да четат, пишат и аритметично, те се формират заедно Йохан Амос Коменски и неговото търсене на цялостно образование за младите хора от двата пола през 17-ти век, първите признаци на образование за всички постепенно се появяват. „Omnes, omnia, omnino: Allen, всичко, всеобхватно“ бяха неговите лозунги.
Поради историческите влияния изпълнението на исканията му първоначално не беше възможно. Тук обаче става ясно какви последици води до такова изискване. Изискването на образование за всички също означава да даде възможност за образование за всички. Свързано с това беше промяна по отношение на преподаването на (математически) знания, така наречената дидактика. Верен на мотото: „Какво прави знанието на моя учител за мен, ако той не може да го предаде?“, Отне много време, за да разбера, че можете да добиете представа и разбиране на фактите, само ако работите на различни емоционални нива Нива, които третират обстоятелствата по дидактически смислен начин.
В допълнение към прехвърлянето на знания, правилата за слайдове вече са били използвани от Керн и Cuisenaire Илюстрация на числата и техните методи за изчисляване измислена. Джейкъб Хеер също е изобретил през 30-те години на 19 век за илюстрация Сто таблица, за да илюстрира диапазоните на числата и техните операции, последваха други средства за визуализация.
По-специално Йохан Хайнрих Песталоци (1746-1827)) допълнително разработени съвременни уроци по аритметика. За Pestalozzi уроците по математика бяха повече от простото прилагане на различни методи за изчисление. Умението да се мисли трябва да се насърчава и оспорва чрез уроци по математика. Шест основни елемента определяха уроците по аритметика на Песталоци и идеята му за добър урок по аритметика. Тези стоки:

Математическият клас е фокусът, тоест най-важната част от целия клас.
Конкретни визуални помощни средства от ежедневието (например грах, камъни, мрамори, ...) за изясняване на концепцията за числата и операциите (премахване = изваждане; добавяне = добавяне, разпределение = деление, групиране на една и съща стойност (например 3 пакета по шест = 3 пъти 6)
Обмисляне вместо просто прилагане на правила, които не са разбрани.
Психична аритметика за автоматизиране и насърчаване на уменията за мислене.
Инструкция за клас
Преподаване на математическо съдържание според мотото: от лесно до трудно.

През 20-ти век разработи това, което е известно в педагогиката като реформа педагогика. Планираните промени бяха маркирани с „Векът на детето“, или. "Педагогика от детето" задвижван напред. По-специално Мария Монтесори и Елън Кей трябва да бъдат споменати по име в тази връзка. По-слабите деца също бяха отделени специално внимание.
Подобно на разработването на различни методи за четене вижте слабостите при четене и правопис Имаше и два основни метода за изчисляване, които бяха цялостно прилагани в класната стая след Втората световна война, т.е. особено през 50-те до средата на 60-те години. Тези стоки:

Синтетичният процес
Холистичният процес

Синтетичният метод на Йоханес Кюнел приема, че са възможни различни математически разбирания в зависимост от възрастта на детето и че тази последователност се изгражда една върху друга. Той почувства възгледа като особено съществен момент в математическия трансфер на знания и насърчаването на аритметичните слабости. Самото запаметяване не означава непременно разбиране на знанията, които трябва да се усвоят. Важно визуално помагало беше листът със стотици, който вече приличаше на стоте листа, които децата ни използваха през втората година на училището.

Холистичната процедура на Йоханес Витман от друга страна, първоначално цифрите (1, 2, ...) „изгонени“ от класната стая и вижда боравенето с множествата и развитието на концепцията за задачи като съществен фактор и основно изискване за способността за разработване на понятието число. Подреждането (подреждането), групирането (според цветовете, според предметите, ...) и структурирането (напр. Определяне на последователности от нерегламентирани количества) са част от работата с количествата.
За разлика от Кюнел, който диктуваше разбирането на индивидуалното математическо съдържание за възрастта на детето, Витман предполага повече разбиране. В холистичния процес на Витман едно дете може да разчита само когато се установи понятието количество. Математическото обучение работи тук стъпка по стъпка, налични са общо 23 нива от уроци по аритметика.

Докато човек беше зает с прилагането на тези процедури в училищата, педагогическите и дидактическите иновации вече се развиват, по-специално чрез резултатите от изследванията на швейцарския психолог Жан Пиажес (1896-1980) бяха монетирани.

Жан Пиаже

Жан Пиажес (1896-1980) работи в Института Жан Жак Русо в Женева с въпроси от областта на детската и юношеската психология, както и от областта на образованието. Последваха множество публикации (вж. Дясната лента с банери). По отношение на часовете по математика, резултатите на Пиаже могат да бъдат обобщени, както следва:

Развитието на логическото мислене преминава през различни фази, така наречените етапи.
Фазите се изграждат една върху друга и понякога могат да взаимодействат помежду си, тъй като един етап не е приключен за една нощ и следващият започва.
Изграждането един върху друг предполага, че целите на фазата, която се осъществява, трябва първо да бъдат постигнати, преди да може да започне нова фаза.
Информацията за възрастта може да варира поотделно, възможно е изместване на времето от около 4 години. Причината за това е, че логическата структура не може да бъде решена (адекватно) от всички деца на една и съща възраст.
На всяко ниво стават забележими двата взаимозависими функционални процеса на когнитивна адаптация към средата: асимилация (= усвояване на ново съдържание) и настаняване (= адаптиране на поведението чрез упражнения, интернализация и умствено проникване).

Етапите на когнитивното развитие според Жан Пиаже (1896-1980)

Сензомоторният етап
от 0 до 24 месеца

Веднага след раждането детето овладява само простите рефлекси, от които се развиват произволно контролирани действия.
Постепенно детето започва да комбинира рефлексите с другите. Едва на възраст около шест месеца детето съзнателно реагира на външни стимули.
На около осем до 12 месечна възраст детето започва да действа целенасочено. Например може да изтласка обектите, за да вземе друг обект, който иска. На тази възраст децата също започват да правят разлика между хората. На непознатите се гледа с подозрение и се отхвърля („непознати“).
В по-нататъшния курс детето започва да се развива и все повече да се включва в обществото.
Предоперативният етап
от 2 до 7 години

Обучението на интелектуални дейности става все по-важно. Детето обаче не може да се постави в обувките на други хора, но вижда себе си като център и фокус на всички интереси. Човек говори за егоцентрично (свързано с его) мислене, което не се основава на логиката. Ако ..., тогава ... - Като правило не е възможно психически да проникнат в последствията.
Етапът на конкретните операции
от 7 до 11 години

На този етап детето развива способността да прониква в първите логически връзки с конкретното възприятие. За разлика от егоцентризма се развива децентрация. Това означава, че детето вече не само вижда себе си като фокус, но също така е в състояние да вижда и коригира грешки или неправилно поведение.
Във връзка с уроците по математика способността за извършване на умствени операции върху конкретни предмети е много важна. Но това включва и способността да поглеждате назад към всичко в ума си (обратимост). От математическа гледна точка това означава, например: детето може да извърши операция (например добавяне) и да я обърне с помощта на контра-операция (инверсионна задача, изваждане).
В своите проучвания за установяване на страничните ефекти от отделните операции, Пиаже провежда експерименти, които са били предназначени да потвърдят теориите му. Важен опит - свързан с този етап - беше пренасянето на равни количества течности в съдове с различна големина. Ако течност, например 200 ml, се напълни в широка чаша, джантата за пълнене е по-дълбока, отколкото в тясна, висока чаша. Докато възрастен знае, че количеството вода остава същото въпреки всичко, детето решава в предоперативния етап, че във високата чаша има повече вода. В края на етапа на конкретните операции трябва да е ясно, че в двете чаши има еднакво количество вода.
Етапът на формалните операции
от 11 до 16 години

На този етап е разрешено абстрактното мислене. В допълнение, на този етап децата стават все по-добри в мисленето на мисли и извличането на изводи от богата информация.

Всеки етап включва фаза на развитие и следователно отразява период от време. Тези периоди могат да варират до четири години, така че не са твърди. Всеки етап отразява достигнатите духовни основи и от своя страна е отправна точка за следващата фаза на развитие.

По отношение на по-нататъшното развитие и проектиране на ориентирани към детето уроци по математика и благоприятното за децата насърчаване на учебните проблеми, резултатите от Пиаже са имали някои ефекти. Те бяха интегрирани в ученията на Витман и така от холистичния подход се разви т. Нар. „Оперативно - холистичен метод“. Освен това имаше и дидактици, които се опитаха да приложат откритията на Пиаже, без да ги интегрират в други идеи. От това се разви "оперативният метод".

След Втората световна война

Годините след Втората световна война бяха белязани от Студената война и надпреварата с оръжия между тогавашния СССР и САЩ. Например западните ориентирани страни възприемат факта, че СССР е в състояние да изстреля сателит в Космоса преди САЩ като шок, така наречения удар на Sputnik. В резултат на това ОИСР реши да модернизира преподаването на математика, която след това беше предадена на училищата през 1968 г. от Конференцията на министрите на образованието и културните въпроси: теорията на множествата беше въведена в преподаването по математика. Но това не беше всичко. Модернизацията включва:

Въвеждането на теорията на множествата
Повишена интеграция на геометрията
Вникването в математическите факти трябва да идва преди простото прилагане на правилата
Мозъчни закачки и мозъчни закачки, за да се подчертае така наречената „креативна“ математика.
Аритметика в различни системи за местни стойности (двойна система)
Уравнения и неравенства в разширените уроци по математика
Теория на вероятностите, логика
Решаване на въпроси с помощта на изчислителни дървета и диаграми със стрелки
...

Тези иновации също не бяха в състояние да се утвърдят в дългосрочен план. „Математиката на теорията на множествата“, както я наричат разговорно, беше многократно критикувана.Основният момент на критиката беше мнението, че използването на аритметични техники и практикуване са пренебрегвани, но че нещата се обучават, които понякога имат малко значение за ежедневието. „Новата математика“ се счита за твърде абстрактна. Факт, който изобщо не подхождаше на лошото число на децата.

Математика днес

в днешно време в уроците по математика може да се намерят различни подходи от отделните разработки. Така са например Piagets Основни знания и по математическа дидактика все още от голямо значение днес, Важно е - в допълнение към всички факти, които трябва да бъдат предадени, към които училищната програма или рамков план задължава - да се придържат към последователността на новоученото математическо съдържание. Децата в началното училище например са на етапа на конкретни операции, а в някои случаи може би и на етапа на предоперативния етап. Тук е Интуицията за разбиране е от голямо значение. Новото съдържание, което трябва да се научи, винаги трябва да се основава на E-I-S принцип да бъде проникнат, за да предложи на всяко дете възможност за разбиране.

Най- E - I - S принцип означава Ефективно проникване (действие с визуални материали), емблематично (= изобразително представяне) и символично проникване.
Това вече трябва да се изясни тук - въз основа на допълнението. Разбирането на добавката може да се постигне активно, като се използват плочки за поставяне, Мъгълски камъни или други подобни. Детето разбира, че трябва да се добави нещо. Към началната сума 3 (плочки, коли, Мъгли камъни, ...) се добавят още 5 предмета със същото количество. Вижда се, че вече има 8 (плочки за поставяне, коли, Мъгълски камъни, ...) и потвърдете това, като ги преброите.
Сега емблематичното проникване ще се пренесе на визуално ниво. Така че сега тя рисува задачата в кръгове в учебника:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = табела за поставяне, ...)

Могат да се използват и изображения на използваното активно проникване (изображения на автомобили и т.н.). Прехвърляне се извършва, когато се добавят числата: 3 + 5 = 8
Систематичната структура и постепенното намаляване на гледката, е особено полезно за деца, които имат проблеми със заснемането на ново съдържание. В допълнение, е a интуиция Като основно правило всички деца да се интернализират математическо съдържание от съществено значение.

Възможно е да има деца (с аритметични слабости или дори дислексия), които веднага правят прехода от ефикасното към символното ниво. Възможно е също така децата да могат да мислят официално оперативно още от самото начало. Една от причините за това е, че Етапите на развитие в никакъв случай не са твърди но това може да настъпи смяна до четири години. Задачата на учителя е да открие на какво ниво са отделните деца и съответно да се ориентира по подходящ начин.